Seine erste Ausbildung erfährt der in Kleve geborene Anton Biester bei B.C. Koekkoek. Er geht er als der „amerikanische Koekkoek“ in die Kunstgeschichte ein.
Nach Jugend in Kleve schließt sich ein Studium an der Düsseldorfer Akademie bei dem Landschaftsmaler Oswald Achenbach an. In den 1860er Jahren ist Biester wieder in Kleve tätig, wo er eine Familie gründet. Er übernimmt das Atelier eines Fotografen, fertigt Porträts und Landschaften. Unter anderen fotografiert er auch die Familie Koekkoek. 1855 und 1862 stellt er auf den Klever Ausstellungen aus, 1866 und 1868 beschickt der den Den Haager und den Amsterdamer Salon. 1865 übernimmt er den Zeichenunterricht an der Klever Handwerkerschule.
1871 wandert er mit Frau und Sohn in die USA aus. (Convington/ Kentucky, ab 1872 Cincinnati/ Ohio). In der starken deutschen Kolonie von Cincinnati erwirbt sich der Künstler einen Namen. Er gehört dem Cincinnati Art Club als Gründungsmitglied an. Er nimmt an zahlreichen Ausstellungen des Landes teil, malt Landschaften und Porträts. Als sein Meisterwerk gilt das Deckengemälde im Justizpalast von Indianapolis, dem Auditorium des „Scottish Rite“ in Cincinnati und der St. John’s Church in Lewisburg/ Kentucky. Nur wenige Ölgemälde von seiner Hand sind bekannt.
Sein Sohn Oswald wird Freskenmaler und Innendekorateur. Sein Neffe Theodor Biester (Kleve 1865-1945 Angermünde) besitzt sowohl musikalisches wie auch malerisches Talent. Er wird Dirigent (nach verschiedenen Station Kaiserlicher Musikdirektor in Metz) und Komponist. Nach dem Ersten Weltkrieg zurück in Kleve er betätigt sich vor allem in der Malerei mit niederrheinischen Motiven.