Der Vater Philippe Bovie führt in Brüssel das Hôtel de Brabant, in dem viele Künstler logieren. Als Spross einer reichen Familie kann sich Félix Bovie der Malerei widmen und wird Schüler bei dem Tiermaler Eugène Verboeckhoven. (Letzterer arbeitet eng mit Koekkoek und seinen Schülern zusammen) Bovie unternimmt Künstlerreisen durch Belgien, Frankreich und Deutschland.
1838 ist er Taufpate der Tochter Adèle Koekkoek und als wohnhaft in Kleve gemeldet. Er nimmt Unterricht bei B.C. Koekkoek. In einer Abschrift von Johannes Tavenraat sind seine Notizen über die Technik und Lehrweise Koekkoeks erhalten geblieben.
Bovie, der seit 1840 etwa in Brüssel lebt, teilt sich dort mit Johannes Tavenraat ein Atelier. Beide stehen mit dem Landschaftsmaler Willem Roelofs in Verbindung. Bovie hält weiterhin mit Koekkoek Kontakt, der 1849 bei seinem Aufenthalt in Brüssel bei ihm wohnt. Er stellt in verschiedenen belgischen Salons aus. Seine Motive findet er vor allem in den Ardennen. Auch betätigt er sich als Radierer und Dichter.
Bovie heiratet 1873. Der Verkauf des geerbten väterlichen Hotels erlaubt dem Künstler ein unabhängiges und freies Leben. Wenige Gemälde von seiner Hand sind bekannt.