Klombeck, der sein gesamtes Leben in Kleve verbringt, gilt als der Meisterschüler B.C. Koekkoeks. Er kommt 1815 als Sohn des Schneidermeisters Heinrich Klombeck und dessen Ehefrau Marianne, geb. Tinthoff, zur Welt. Letztere ist eine Halbschwester des Malers Matthias Tinthoff, mit dem Koekkoek befreundet ist.

Wahrscheinlich hat der Onkel den jungen Klombeck in die Werkstatt Koekkoek gebracht. Sein frühestes bekanntes Gemälde stammt aus dem Jahr 1839. Er ist 1842 als Mitglied des Zeichenkollegiums auf der silbernen Ehrenpalette des B.C. Koekkoek erwähnt. Seit 1843 stellt er gemeinsam mit den Klever Malern aus. Er sendet seine Gemälde auch regelmäßig auf die Salons in den Niederlanden (Levende Meesters) und Belgien (1875, 1851, Ausstellung in der Akademie der Bildenden Künste Brüssel), 1856 und 1866 auf die große Berliner Kunstausstellung.

1851 stempelt ihn die Zeitschrift Kunstkronijk als „Affe B.C. Koekkoeks“ ab. Seit 1856 arbeitet er (wie auch andere Vertreter der Klever Romantik) mit Eugène Joseph Verboeckhoven zusammen, der seine Landschaften mit Tieren ausstattet.

Als Klombecks beste Schaffensperiode gelten die 1840er und 1850er Jahre. Sein Werk umfasst ca. 150 Gemälde. Durch die stilistische Nähe zu seinem Lehrer B.C. Koekkoek werden seine Gemälde später oft mit falscher Signatur versehen. Wie Koekkoek stattet Klombeck seine Gemälde mit Echtheitszertifikaten aus.

Klombeck malt Sommer-, Winter- Rhein- und vor allem Waldlandschaften. Auch einige Aquarelle von seiner Hand sind bekannt. Er bleibt dem altmeisterlichen Stil treu, auch als die Kunstgeschichte längst zu Impressionismus, Realismus und Fotografie gefunden hat. Der Verkauf seiner Gemälde macht ihn zu einem wohlhabenden Mann. Die Kunstvereine in Potsdam, Nürnberg und Münster reichen die Radierung von J.J.H. Blees nach Klombecks Gemälde „Gebirgslandschaft mit Hirten“ (1853) als Jahresgabe.

Mit dem Tod seines Lehrers B.C. Koekkoek 1862 übernimmt Klombeck dessen Schüler und führt die Maltradition in Kleve bis zu seinem eigenen Tod fort. Bis 1865 gibt er ehrenamtlich Unterricht an der Handwerkerfortbildungsschule in Kleve. 1882 nimmt er an der großen Ausstellung im „Kunsttempel“ im Klever Tiergarten teil.

Klombeck, der keine Familie hinterlässt, wird auf dem Alten Friedhof in Kleve begraben. Eine Ausstellung im B.C. Koekkoek-Haus mit Monografie widmete sich 1993 dem Werk des Künstlers.