Vater Bimmermann, ein Verwaltungsbeamter, zieht Ende der 1840er nach Kleve. 1849 planen die vier Söhne Bimmermann in die USA auszuwandern. Caesar, bereits ein Schüler B.C. Koekkoeks, nimmt davon Abstand und heiratet im gleichen Jahr in Kleve. Hier ist er als Rentner gemeldet und nimmt an Ausstellungen teil. 1863 wandert er mit seiner Familie in die Niederlande aus, 1865 zieht die Familie nach Düsseldorf. Zu einem späteren Zeitpunkt geht er nach Arnhem, wo er als Niederländer naturalisiert wird und wahrscheinlich auch stirbt. In den 1870ern und 1880er beliefert Bimmermann viele Ausstellungen in Deutschland und den Niederlanden.
Der Künstler malt Sommer- und vor allem Winterlandschaften, nur wenige sind erhalten. In der Sammlung des B.C. Koekkoek-Hauses befindet sich eine Kopie nach einem Gemälde von B.C. Koekkoek. Das Vorbild gehört ehemals zur berühmten Gemäldesammlung des Johann Steengracht van Oostcapelle, der 1839 Schloss Moyland erbte. Nach demselben Gemälde fertigt J.J.H. Blees einen Kupferstich.