Dubourcq wird als Sohn eines französischen Kaufmanns in Amsterdam geboren. 1834 ist er Schüler von Jan van Ravenswaay in Hilversum, wo sich zu dieser Zeit auch B.C. Koekkoek aufhält. 1835 wird er von Andreas Schelfhout in Den Haag unterrichtet. 1835 nennt ihn die Fremdenliste des Klever Wochenblattes als Besucher. Den Aufenthalt beweisen auch Motive in seinen Gemälden. 1837 ist ein Besuch in Beek bei Nimwegen auf der Durchreise nach Kleve belegt. (1838 Gemälde mit der Stiftskirche Kleve, einige Landschaften aus dem Gelderland). Hier Beek arbeitet er mit dem Tiermaler Guilleaume Anne van der Brugghen zusammen. Er fertigt viele Kopien nach Koekkoeks Lithografien an.

Dubourcq nimmt von 1834-1858 an den Ausstellungen der Levende Meesters in Amsterdam und Den Haag teil. Er macht Künstlerreisen nach Belgien, Deutschland (1836 auch in das Ahrtal), in die Schweiz, nach Frankreich und England. 1843-44 unternimmt er mit Willem Bodeman eine Studienreise nach Italien. Der Einfluss der italienischen Reise schlägt sich stark in seinen Landschaften nieder. Sein Werk bleibt in der Anzahl überschaubar.

1858 ist er Mitbegründer und Direktor eines Versicherungsunternehmens. Seine Aktivität als Künstler ist nun eingeschränkt, aber er nimmt stark am Amsterdamer Kulturleben teil (Mitglied der Künstlervereinigung „Arti et Amicitiae“, der Königlichen Akademie und der „Natura Artis Magistra“- Gesellschaft, seit 1854 Mitglied des Vorstands des Rijksmuseums Amsterdam, seit 1858 Sekretär, Veröffentlichung des Katalogs der Malereien im Rijksmuseum).

Aus Familiennachlass Koekkoek-Issleiber stammt eine Radierung mit handschriftlicher Widmung Pierre Louis Dubourcqs: „Den Heer B.C. Koekkoek Ridder van de Nederlandsche Leeuw te geschenk, door zijne vriend P.L. Dubourcq, Amsterdam 25 Juni 1841“. (Dem Herrn B.C. Koekkoek, Ritter des Ordens vom Niederländischen Löwen zum Geschenk, durch seinen Freund P.L. Dubourcq).